A CIENCIA CIERTA / Galileo y la medida de la gravedad

El libro titulado “Nueva Guía de la Ciencia” (I. Asimov. 1984) viene a ser una especia de resumen, muy, muy, muy resumido del conocimiento científico en los años 80 del siglo pasado y me sirve a menudo para elaborar estos cortos artículos. Hoy escribiré sobre Galileo y sus experimentos para medir el valor de la gravedad, es decir el aumento de la velocidad de los cuerpos bajo la influencia constante de la fuerza de la gravedad terrestre. Indica I. Asimiv que Galileo (vivió entre los siglo XVI y XVII) se dio cuenta de que bajo la acción de una fuerza constante los cuerpos se mueven cada vez mas rápidamente. No es fácil llegar a esta conclusión. Un carro arrastrado por bueyes se mueva más o menos a la misma velocidad siempre; pero lo hace así porque continuamente debe vencer obstáculos (fuerzas del camino que se oponen a su movimiento). Galileo pensó pues acertadamente, que si no existiese rozamiento le daríamos un empujón a un objeto y este se movería eternamente a una misma velocidad. Por otra parte si se aplica una fuerza constante lo que ha de ocurrir es que la velocidad del objeto al que se aplica la fuerza ha de aumentar cada vez más.

El problema es que en el medio en el que nos movemos siempre hay fuerzas de rozamiento. Incluso una piedra que dejamos caer desde una cierta altura ha de vencer el rozamiento con el aire. No obstante Galileo realizó experimentos utilizando bolas que se desplazaban por planos inclinados. En este caso el rozamiento es muy pequeño. Y de este modo si es posible analizar el movimiento de los cuerpos.

Hoy está super demostrado y comprobado que en una superficie totalmente horizontal una bola a la que se le da un cierto empuje debería estar moviéndose con la misma velocidad eternamente,…si no hubiese como siempre hay un pequeño rozamiento. En este caso la fuerza de la gravedad está totalmente anulada por el plano en posición horizontal. Si el plano está totalmente vertical por el contrario lo que ocurre es que la fuerza de la gravedad se aplica a la bola en toda su magnitud y por ello es exactamente igual que si se deja caer la bola desde una cierta altura. Despreciamos el rozamiento con el aire, que en el caso de una bola de hierro por ejemplo y de un kg. de peso ha de ser a muchos efectos despreciable.

Ahora bien ¿Qué ocurre si el plano está inclinado?. Fue Galileo el que hizo experimentos con planos inclinados. De este modo es más fácil medir el valor de la aceleración terrestre. En este caso (planos inclinados) la fuerza de atracción de La Tierra será intermedia entre 0 y la fuerza máxima que sabemos que son 9,8 m/s en cada segundo. Si desde una altura de 50 metros (edificio de 20 pisos) dejamos caer una esfera de hierro de un kg. de peso; esta un segundo después de iniciar su caída irá a una velocidad de 9,8 m/s. dos segundos después a 2 x 9,8; tres segundos después a 3 x 9,8,…..y así hasta que llegue al suelo. Es sencillo demostrar que en este caso tardará en llegar al suelo tan sólo 3,19 segundos. Es un tiempo cortísimo para medirlo con exactitud con una reloj digital de los que usamos en la vida cotidiana. En tiempos de Galileo la cuestión era aún mucho mas complicada.

Si la aceleración provocada por la fuerza de gravedad no fuese de 9,8 metros por segundo, si no de sólo un metro por segundo (menos que en La Luna) entonces la bola arrojada desde un edificio de 50 metros de altura tardaría 10 segundos en llegar al suelo. Ya parece (se puede comprobar con cualquier reloj) un tiempo razonable para medir. Ahora bien ¿Cómo habría que colocar una rampa para que las bolas de hierro se vean sometidas a una aceleración de sólo un metro por segundo?. Es muy fácil demostrar que ha de ser una pendiente de 5,85º. El seno de 5,85º multiplicado por 9,8 da uno. Hoy se calcula rápidamente con cualquier calculadora de bolsillo. En tiempos de Galileo la única forma era hacerlo de modo gráfico, con mucha paciencia y suponiendo que tuviese algún medidor de ángulos medianamente bueno.

Un plano con una pendiente de sólo 5,85º, si tiene una longitud de 50 metros, debería subir en esos 50 metros sólo 5,096 metros. En muchos tramos de carretera hay pendientes de esta magnitud o incluso inferiores; el problema es que las carreteras no tienen la superficie pulida, por obvias razones. Ahora bien supongamos que disponemos de una superficie muy bien pulida y de esas característica ( 50 metros con 5,85º). En ese caso la bola de acero lo que haría sería lo suiente: un segundo tras iniciada la marcha avanzaría a un metro por segundo, dos segundos, después, a dos, tres segundos después a tres,….y así sucesivamente. A los 10 segundos irá a 10 metros por segundo.

Cuando Galileo hizo experimentos con planos inclinados lo que podía medir con mas o menos dificultad era el tiempo que tardaba la bola en recorrer el plano y lo que si podía medir con más comodidad y exactitud era la longitud del plano inclinado y también la pendiente. La velocidad final no le era tan fácil de medir. No obstante si admitimos que la velocidad aumenta continuamente, resulta que la velocidad media será igual a la mitad de la velocidad final y la velocidad media se halla dividiendo el espacio (50 metros) entre el tiempo (10 segundos). Es evidente que la velocidad final son 10 metros por segundo. Así las cosas digamos que Galileo con esfuerzo y paciencia haciendo experimentos con bolas rodando por planos inclinados podía conocer pues la longitud del plano, su pendiente, el tiempo que tardaban las bolas en recorrer estos y también la velocidad de las bolas al final del plano.

Con todos estos datos y suponiendo que las medidas fuesen lo bastante precisas hay dos modos de hallar el valor de G, es decir de la aceleración de la gravedad terrestre .Una consiste en dividir el valor de la velocidad final (10 m/s) entre el producto del tiempo ( 10 segundos) multiplicado por el valor del seno de 5,86º. Otra es un poco más complicada consiste en multiplicar por dos el espacio y el resultado dividirlo por la cantidad resultante de multiplicar el tiempo al cuadrado por el seno del ángulo. Supongo que en tiempos de Galileo se utilizaría la primera que es la más sencilla. No obstante el resultado es el mismo en ambos casos. Diez divido entre 10 por el seno de 5,85º (0,10) , nos da 9,81 m/s en cada segundo. Por otra parte 50 multiplicado por dos son 100. El seno de 5,85º multiplicado por 10 al cuadrado (son 100) , nos da asimismo 9,81 m/s en cada segundo.

La ilustración que acompaña a este texto esta tomada de la Red (Enciclopedia Biográfica en Línea. Biografía y Vidas) y corresponde lógicamente a Galileo Galilei.

Rogelio Meléndez Tercero

 

 

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