A CIENCIA CIERTA / La escala de un plano y su manejo

Hay asuntos que para topógrafos, ingenieros, geólogos y otras muchas personas resultan triviales; pero que para el ciudadano corriente siguen siendo un problema. La evolución del modo de vida, hace que tareas que hace unas décadas se consideraban muy extrañas actualmente resulten cada vez más cotidianas. Una de estas es el manejo de los planos. En cualquier ciudad e incluso hasta en pequeños pueblos, nos encontramos a menudo con mapas o planos que hemos de interpretar y entender para poder sacarles provecho. Lo mismo ocurre con los planos de fincas sean estas rústicas o urbanas y por todo ello creo de interés redactar el presente artículo. Para ello es esencial saber manejar lo que se llama la escala del mapa o plano. Mi pretensión es que este artículo sirva de provecho sobre todo al ciudadano corriente, más que a personas con estudios universitarios de carácter técnico (ingenieros, por ejemplo). No obstante y como siempre hay que contar algo curioso, debo señalar que en alguna ocasión me he topado con alguna de estas personas con una formación académica alta y de carácter técnico, ¡¡ que se liaban con el asunto de las escala¡¡.Como suele decirse “vivir para ver”.

EL CONCEPTO DE ESCALA

La escala de un mapa o plano, es sencillamente el modo de indicar la equivalencia matemática entre la distancia entre dos puntos, medida sobre el plano y medida en la realidad. Esta sencilla idea es la clave para resolver cualquier tipo de problema relacionado con las escalas. Sean por ejemplo dos cruces de caminos A y B que sobre el terreno se hallan a una distancia de 238 metros y que sobre un mapa se hallan a una distancia de 2 centímetros. ¿Cuál será la escala de ese mapa?. Veamos que sencillo es averiguarlo. Basta dividir 238 metros entre 2 centímetros. Lógicamente antes debemos o bien expresar los 2 centímetros en metros o los 238 metros en centímetros. Para ello hemos de acordarnos de aquello que se enseñaba en la escuela del pueblo, que consistía en el manejo del Sistema Métrico Decimal. 238 metros son evidentemente, 23.800 centímetros (238 x 100). Luego si 23.800 centímetros en el mapa se dibujan como sólo 2 centímetros quiere decir que cualquier distancia sobre el mapa en la realidad es 11.900 veces mayor, es decir 23.800 dividido entre 2. Se puede hacer la operación de otro modo que es dividiendo 238 metros entre 0,02 metros (2 centímetros son 0,02 metros) y el resultado que obtenemos es exactamente el mismo, como no puede ser de otro modo. La escala es por tanto la equivalencia (en distancia) entre realidad y plano. Teniendo claro este concepto sabiendo multiplicar y dividir (lo que por fortuna todo el mundo sabe hoy día) y pensando un poco cualquier persona debería manejar correctamente la escala de un mapa o plano.

Veamos otro ejemplo. Tenemos un plano a escala 1 es 5.000. Se suele esto indicar así, (1:5.000) y resulta que sobre el mapa medimos la distancia entre dos puntos A y B obteniendo la cifra de 34 milímetros. ¿En la realidad a que distancia estarán esos puntos? Pues obviamente al resultado de multiplicar 34 milímetros por 5.000; es decir a 170.000 milímetros es decir a 170 metros. Podemos elegir infinidad de ejemplos y siempre, siempre, siempre el asunto se reduce a multiplicar o a dividir. Si tenemos claro lo que es el concepto de escala no tendremos duda alguna en saber si hay que multiplicar o hay que dividir.

La escala de un mapa o plano se suele indicar con números 1: 100 ó 1: 25.000 por ejemplo; pero yo creo que es además muy conveniente hacerlo de modo gráfico. ¿Cómo se hace de modo gráfico?. Pues es sencillísimo. Se traza en el plano una línea de la longitud que queramos y después de medir su longitud multiplicaremos la medida resultante por la escala. Sea una línea de 45 milímetros por ejemplo y sea un mapa escala 1:2.000. En este caso los 45 milímetros en la realidad serán 45 x 2.000 = 90.000 milímetros es decir 90 metros. Pues encima de la línea trazada en el mapa podremos 90 metros; indicando que la longitud de esa línea sobre el terreno son 90 metros y punto.

Cuando se hacen mapas se suelen elegir escalas que sean de fácil manejo. Por ejemplo 1:100 – 1: 500-1.50.000 u otras que supongan multiplicar o dividir por números de fácil manejo; pero no hay razón alguna para hacer un plano a escala 1 a 2.342 por ejemplo. La escala es siempre como he dicho la proporción entre realidad y representación (plano) de la realidad.

PROFUNDIZANDO UN POCO

Si tenemos claro el concepto de escala, sabemos multiplicar y dividir y nos vamos defendiendo al menos en el manejo del Sistema Métrico Decimal (pasar metros a kilómetros o centímetros y operaciones similares); no deberemos tener problema alguno con el manejo de las escalas y entonces ya podremos aventurarnos en cuestiones un poco (sólo un poco) más complicadas, como por ejemplo comparar datos de planos realizados a diferentes escalas.

Por ejemplo si tenemos un mapa realizado a escala 1:50.000 y queremos hacerlo a escala 1:25.000 ¿Qué deberíamos hacer?. Lo primero razonar. No es buena práctica eso de aprender cosas de memoria sin razonarlas. En el mapa a escala 1:50.000 dos puntos cualesquiera estarán más juntos que en un plano a escala 1:25.000 por evidentes razones. En el mapa 1:50.000 la realidad la comprimimos en razón de 1 a 50.000; pero en el otro sólo a la mitad. Luego si en el mapa 1:50.000 dos puntos están separados 10 centímetros en un mapa a escala 1:25.000 estarán separados justamente el doble es decir 20 centímetros. En efecto 10 x 50.000 = 20 x 25.000. En definitiva, el “número de la escala” a veces despista al personal que piensa -equivocadamente- que en un plano a escala 1:50.000 están más ampliadas las imágenes que en uno a escala 1 a 25.000. Es justo al revés por razones evidentes.

Los estudiantes (ese fue mi caso al menos); suelen soltarse en el manejo de las escalas haciendo ejercicios similares al anterior; pero se pueden hacer operaciones que son aparentemente al menos muy complicadas y que sin embargo con un poco de paciencia y sobre todo razonando se resuelven fácilmente.

Hoy día se pueden capturar con facilidad planos o fotografías (ortofotos en este caso) de la Red y que al imprimirlas quedan a escalas de lo más “extraño”. Por ejemplo 1 es a 985. A menudo resulta necesario encajar una imagen de un plano en otro realizado a otra escala diferente. En estos casos lo que hay que hacer es pensar y punto. Para saber a que escala sale el plano en papel ya he señalado como hay que hacer: comparar medidas de distancias entre realidad y papel. Hacemos pues la operación y resulta que tenemos por ejemplo un plano (Pa) a escala uno a 985 y el otro es uno (Pb) a 541. Este último está lógicamente más ampliado que el anterior como es evidente. Ahora bien, para que ambos mapas estén a la misma escala es evidente que o bien hay que ampliar el Pa o bien reducir el Pb. Optaremos por ampliar el plano Pa y razonaremos del modo siguiente. Una distancia cualquiera (50 metros por ejemplo) en el plano Pa serán sólo, 0,0507 metros (50 dividido entre 985); es decir 5,07 centímetros. En el plano Pb será por el contrario 9,242 centímetros; lo que resulta totalmente lógico a tenor de lo dicho sobre el número que indica la escala.

Luego hay que ampliar el plano Pa de modo que 5,07 centímetros sean 9,242. Con una sencillísima regla de tres se arregla esto. Si 5,07 han de ser 9,24, entonces 100 han de ser 182,29. Luego hay que ampliar el plano Pa al 182 por ciento.

Habría mucho más que explicar; pero me temo que tanto baile de números pueda parecer excesivo; así pues, lo dejaremos por hoy. Adjunto una ortofoto de Bembibre tomada del SIGPAC. En la misma aparecen elementos de referencia suficientes para saber su escala, tanto en la pantalla del ordenador como impresa en papel. No obstante y para facilitar aún más esta labor; sobre la propia imagen he insertado un dato que sirve para tal menester.
Rogelio Meléndez Tercero

 

 

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