En la vida cotidiana las medidas que realizamos, (longitud de una ventana, superficie de una mesa, temperatura de un recipiente de agua….) se refieren a objetos que tenemos siempre al alcance de nuestra mano. Muchas personas quizá piensen que es imposible medir algo que no tengamos al alcance de nuestra mano, sea una fachada de una casa o un camino. Sin embargo desde la más remosta antigüedad ha sido preciso determinar la posición de ciertos puntos con el mayor rigor posible y puntos situados a cientos o inclusos miles de kilómetros de nuestra posición. Este reto de medir desde lejanas distancias, se ha ido resolviendo poco a poco cada vez con mayor éxito y utilizando métodos de medida, que aunque antiquísimos siguen siendo desconocidos para una gran parte de las personas.
En uno de los muchos libros que hace ya años leí sobre los viajes espaciales y en concreto los viajes a la Luna, se decía que era preciso construir en La Tierra una compleja estructura para poder medir a miles de kilómetros o si se quiere conocer a miles de kilómetros ciertos datos (expresadas numéricamente entiendo), que en los viajes al espacio se iban registrando en la naves espaciales y que debían ser enviados lo más rápidamente posible a los centros de control de La Tierra.
No obstante los viajes al espacio son algo muy reciente y la tecnología con la que la humanidad ya entonces contaba era bastante avanzada. No lo era tanto como ahora, pero si muy superior a la que tenían a su alcance los antiguos griegos o egipcios. Por todo ello hace ya algunos años que me ocupé de analizar una medición que sin duda alguna fue y sigue siendo después de muchos siglos asombrosa. La medición de la distancia de La Tierra al Sol. Estoy convencido que aún en la actualidad son muchísimas las personas que no tienen la más mínima, ni remota idea, de como se puede medir la distancia de La Tierra al Sol y menos aún considerando los conocimientos y tecnología de hace mas de 20 siglos. Por todo ello algunos de los artículos en los que escribí sobre el tema tienen el siguiente título: “Como mediría usted la distancia al Sol”. Aquí dejo la pregunta para cualquier lector que quiera responderla.
Volviendo a ejemplos más cercanos y más prácticos, cabría preguntarse por ejemplo, como se puede medir la distancia entre las puntas de las torres de las iglesias de una ciudad, separadas varios kilómetros. Utilizar una cinta métrica o un cable sujetado en una de ellas y tensarlo mediante un helicóptero, por ejemplo, no parece una manera muy adecuada. Hoy en día existen maravillosos gráficos y mapas que nos resuelven el problema; pero hace muy poco tiempo no era así. Sin embargo pese a ello se lograron realizar medidas asombrosas hace ya muchos siglos, tan asombrosas que sin duda muchos de los lectores de este sencillo artículo son incapaces de entender.
Tales asombrosas medidas se han basado desde la más remota antigüedad, en las relaciones que existen entre los lados y ángulos de un triángulo. Así de simple, por todo ello se pueden considerar como triangulaciones en sentido amplio de la palabra. Un triángulo es la figura geométrica de superficie más simple (junto con un círculo) y las relaciones entre sus lados y sus ángulos, dan lugar a medidas realmente asombrosas. Permiten por ejemplo, conocer la distancia de un barco ubicado en altamar hasta la costa sin necesidad de acercarnos para nada al mismo; es decir a partir de observaciones y medidas realizadas en la costa. Ver imagen tomada de uno de mis libros de lo que era bachillerato en los años 70 del siglo pasado. Me estoy refiriendo a medidas efectuadas no con los modernos y sofisticados utensilios de medida, si no con los utilizados hace más de 20 siglos. Los libros de matemáticas de enseñanza secundaria de mi época están llenos de ejemplos, de fórmulas y de explicaciones bastante detalladas de como es posible hacer medidas desde la distancia o si se quiere telemedidas.
Se puede conocer perfectamente por ejemplo, la altura del extremo superior de una cruz ubicada en lo más alto de una catedral sin necesidad alguna de subir a su tejado y sin hacer llegar a la misma ningún tipo de instrumento. Se puede saber perfectamente la distancia a un objeto ubicado al otro lado de un rio, sin necesidad alguna de cruzar la corriente de agua. En definitiva se pueden realizar infinidad de mediciones, que a muchas personas corrientes les resultan difíciles de entender. Estas medidas se componen única y exclusivamente de medidas de ángulos y distancias conocidas y a partir de ellas y con cálculos relativamente sencillos, se logran datos numéricos de otras medidas de longitud o de ángulos.
Por ejemplo hace ya muchos años yo recuerdo haber medido la altura de la torre más alta del Santuario del “Ecce-Homo” en Bembibre. Lo hice tomando datos (medidas de ángulos esencialmente y longitud de una línea ) desde el suelo de la plaza en la que se halla ubicado. Ni subí a la torre , ni envié ningún tipo de rayo para que rebotase en la misma. En esta línea es posible realizar medidas que pueden parecer asombrosas. Se puede medir perfectamente una finca sin acercarse para nada a la misma y sin tocar para nada sus paredes.
Todo ello parte del análisis (que se conoce desde hace siglos) de las relaciones matemáticas entre los lados y los ángulos de un triangulo. Se trata de unos conocimientos matemáticos muy simples. La conocida como trigonometría básica (enseñanza secundaria). La clave en mi opinión estriba, en que entre las longitudes de los lados de un triángulo y las medidas angulares de sus ángulos hay unas relaciones matemáticas muy estrictas, bien conocidas, bien demostrables y bien comprensibles. A menudo nos resulta lo más cómodo medir distancias y sin embargo en otras ocasiones son los ángulos los que más fácilmente podemos conocer. Pero medias de ángulos y distancias guardan unas estrictas proporciones matemáticas, como he dicho y aquí esta la clave.
Quizá por todo ello este tipo de medidas en general se llaman triangulaciones. He de puntualizar que al menos por lo que yo conozco, al hablar de triangulaciones nos solemos referir a cálculos de los lados y ángulos de un conjunto más o menos grande de triángulos “encadenados”, es decir que cumplen con la condición de que siempre al menos uno de sus lados es compartido con el triángulo contiguo. Estos triángulos a menudo se van materializando mediante referencias colocadas en el suelo y que corresponden a los vértices de los triángulos (vértices geodésicos)
Las triangulaciones y por lo que yo conozco hasta el pasado siglo XX fueron la base esencial para lograr levantar mapas correctos y aceptables de los países del mundo entero. En España fue esencialmente a lo largo del siglo XIX, cuando
Estas técnicas se utilizaron en muchos otros ámbitos. Cuando yo trabajé en las minas de carbón del Bierzo en más de una ocasión tuve que recurrir a esta técnica para por ejemplo situar con el mayor rigor posible dos bocas mina ubicadas en el monte y separadas varios cientos de metros. En la Mina MILE por ejemplo y también en las conocidas como Mina Virgilio Riesco y MINEX.
En Internet hay muchos datos (es lógico que así esa) sobre este y otros asuntos. También sobre la que podríamos llamar la historia de las triangulaciones topográficas.
Como anécdota contaré que hace ya muchos años trabajando en una mina de carbón del Bierzo, uno de sus trabajadores se sorprendió mucho porque le parecía que yo era capaza de conocer la distancia entre dos puntos del terreno “sin haber medido antes”. En realidad y obviamente yo si medía, pero lo hacía de un modo que no es digamos el que conoce todo el mundo, es decir adosar una cinta métrica a la distancia que se pretende medir.
Rogelio Meléndez Tercero
