A CIENCIA CIERTA / Grados, minutos, segundos, milésimas de artillería, radianes…y metros (I)

En nuestros días y por fortuna, ya no es tan raro oír hablar en los bares de conceptos como la geolocalización o las coordenadas. Parece que algo hemos avanzado. Hasta hace poco sólo se oía hablar de fútbol y otros temas en general triviales desde el punto de vista de la difusión del conocimiento científico. Ahora bien los temas como la geolocalización (o las coordenadas) exigen tener unos conocimientos mínimos, si se quiere hablar de los mismos con cierta coherencia y conocimiento de causa.

Dejaré por sentado que ya sabe todo el mundo que las coordenadas son unos números (ver imagen adjunta), que sirven para indicar la posición de un punto cualquiera sobre la superficie terrestre. También se podría (y debería ) aplicarse a puntos fuera de la Tierra pero dejaré esto a un lado. Ahora bien esos números se puede expresar de diversas formas. De este asunto concreto pretendo escribir en este artículo. Aclaro eso si que dado que es un tema, que me parece que conozco mejor que la puerta de mi casa; redactaré todo de memoria sin recurrir a revisar (una vez más ) mis apuntes y libros sobre la cuestión. Añado asimismo que esto es sólo una mínima (muy mínima) parte de lo que cabría escribir sobre este tema.

Las coordenadas se pueden expresar en grados, minutos y segundos que son unidades empleadas para medir ángulos y no distancias. Los grados minutos y segundos pueden ser sexagesimales o centesimales. Una circunferencia tiene 360 grados sexagesimales. Cada grado sexagesimal contiene 60 minutos sexagesimales y cada minuto sexagesimal contiene 60 segundos también sexagesimales. Si estuviésemos hablando de grados centesimales el asunto sería diferente. No voy a explicar en que consisten estos últimos para no “liar” mucho al personal y porque me parece que a nivel popular, son los grados sexagesimales los que más se conocen. A estos me referiré únicamente en este artículo. También podíamos señalar que las medidas de ángulos se pueden expresar en milésimas llamadas de artillería y también en radianes, pero ya he dicho que no quiero complicar mucho esta exposición.

LA ESFERA TERRESTRE

Si la Tierra no fuese una esfera, no habría necesidad alguna de utilizar unidades angulares para señalar la posición de un punto, pero al ser una esfera prácticamente perfecta a muchos efectos, (pese a lo que dicen los terraplanistas) si es preciso emplear medidas de ángulos. Tomando como referencia o línea de partida el Ecuador de la Tierra y un meridiano concreto (el de Greenwich en general aunque no siempre), medimos las distancias a un punto cualquiera. Así podemos indicar la posición de un punto. Por ejemplo 42º 35´ 9” N. 6º 27´ 54” O. Esto quiere decir que desde ese punto al Ecuador hay una distancia de 42 grados, 35 minutos y 9 segundos sexagesimales y que este punto está al Norte del Ecuador (por eso se pone la N). Es lo que se llama latitud. Además este punto se halla a 6 grados, 27 minutos y 54 segundos del meridiano de Greenwich y al Oeste del mismo, (por eso se añade la O). A veces simplemente con poner -6º es suficiente para saber que está al oeste de Greenwich. Es lo que se llama longitud. Digamos que esto es rigurosamente cierto a la mayoría de los efectos prácticos, aunque siempre hay ciertos detalles que matizar o puntualizar dependiendo del nivel de precisión requerido. La Tierra no es una esfera rigorosamente perfecta y hay además varios flecos más, que en algunos casos hay que tener en cuenta. A menudo es preciso considerar a la Tierra, no como una esfera perfecta si no como un elipsoide…pero dejemos esto a un lado.

Si tenemos en cuenta lo dicho sobre los minutos que hay en un grado y los segundos que contiene un minuto, es evidente que podemos expresar lo anterior en grados sin mas, pero lógicamente indicando unas cifras decimales. En este caso serían 42,585833 grados al norte del Ecuador y 6,465000 grados al oeste del meridiano de Greenwich, pero ¡ojo¡ insisto siempre medidos según unas direcciones concretas, que son justamente aquellas en las que las distancias a las líneas de referencia sean las mínimas. Aunque se podrían dar más cifras decimales, yo sólo puse seis porque en los teléfonos móviles ( al menos en el mío) las coordenadas y en concreto sus expresiones numéricas se facilitan con sólo seis cifras decimales y en grados sexagesimales.

Es evidente que las medidas expresadas en ángulos pueden valer para una esfera como la Tierra o para una bola de escasos centímetros de diámetro ( un balón de fútbol por ejemplo) y por ello si no tenemos en cuenta la medida del radio terrestre, estas medida de ángulos, nada nos indican sobre medidas que nos resultan mas conocidas como metros o kilómetros. Saber la distancia que hay en kilómetros o en metros desde un punto al Ecuador o al meridiano de Greenwich (distancia mínima siempre) es relativamente simple de calcular. Basta saber cual es el valor del radio de la Tierra. Hay que tener en cuenta eso si, que las medidas de latitud se hacen siguiendo circunferencias terrestres máximas y las de longitud no. En este último caso estamos hablando siempre (salvo que sea el Ecuador) de circunferencias de menos radio y por ello de menor longitud que la circunferencia terrestre máxima, que es de aproximadamente 40 000 kilómetros. Son mas bien 40 030, pero en este caso es un detalle del que se puede prescindir. En nuestro caso como el punto se halla a 42,585833 grados del Ecuador la circunferencia será mucho menor de los aproximadamente 40 000 km. En concreto sólo 29 472,79 km.

No voy a detallar aquí (quizá sea demasiado) como se puede calcular cual es la circunferencia terrestre a una latitud de 42,585833º y siguiendo el paralelo de esa latitud, pero por si alguien tiene curiosidad por saberlo le diré que unos cálculos relativamente simples ( tener en cuenta el valor del coseno de 42,585833º y el de la longitud del radio medio terrestre que yo considero de 6 371 km.), es de 29 472,79 km.

Con todos estos datos es muy sencillo calcular que un grado de latitud equivale a 111,19 km. un minuto a 1 853,25 metros ( 1,85325 km. ) y un segundo a 30,89 metros. Ahora bien si hablamos de longitud el tema es distinto. En nuestro ejemplo (42,585833º ) serán en un grado 81,87 km. En un minuto 1 364,48 m. En un segundo 22,74 metros.

Los teléfonos móviles nos dan la posición en grados (sexagesimales) con 6 cifras decimales, es decir con precisión de 0,000001 grados sexagesimales. Un segundo en latitud son 0,000278 grados un segundo en longitud lo mismo. Es decir 1 dividido entre 3 600. Por tanto los teléfonos móviles expresan la posición con una exactitud de fracciones de arco de segundo tanto en latitud como en longitud. Es decir expresan la posición de un punto no con un error de más o menos un segundo (latitud/longitud) si no que afinan o ajustan más aún. Claro que una cuestión es la expresión numérica y otra muy diferente es la coincidencia de esa expresión numérica con la realidad. Esto lo veremos en un próxima artículo. Yo creo que de momento con lo dicho ya vale.

El que quiera que le entre “dolor de cabeza” con tanto número puede molestarse en leer este artículo y su continuación. No creo que sean muchos los lectores capaces de leer todo esto hasta en final y la mayoría dirán que esto es un “rollo espantoso e imposible de digerir”. A los que así piensen les felicito. Ya han comprendido la principal lección. Las matemáticas son mucho más complicadas que lo que muchas personas suponen. Yo lo comprendí ya cuando era niño en la escuela de mi pueblo y día tras día contemplaba las tremendas broncas ( y algo más) que el maestro impartía a los niños por no saber manejar correctamente el Sistema Métrico Decimal.

Rogelio Meléndez Tercero

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