El novelista Julio Verne es un personaje célebre en el mundo entero. Sus obras literarias han causado un gran impacto en miles de lectores de nuestra época que hemos sido testigos de cómo la Ciencia ha logrado metas que recuerdan en gran medida las anteriormente descritas en el siglo XIX por el célebre escritor francés; motivo por el cual el personaje resulta especialmente interesante para cualquier persona-como es mi caso- aficionada al conocimiento científico.
Verne que no tuvo una formación científica digamos oficial, logró sin embargo gracias a su esfuerzo personal, unos conocimientos bastante notables para su época y los puso de manifiesto en sus novelas planteando cuestiones que aún hoy día resultan difíciles de digerir para muchas personas. Un ejemplo lo hallamos en una de sus obras (no ciertamente la mas célebre), que lleva por título “Los quinientos millones de la Begum”. En ella cuenta como Sarrasin un benévolo sabio francés se dedicó a diseñar una ciudad modélica de nombre France-Ville y como otro sabio, en este caso malo y como no alemán (Schultze), se dedicaba a proyectar armas con las que pensaba destruir France-Ville. La historia acabó felizmente porque el sabio malo debió equivocarse en sus cálculos. Lanzó una bomba pero le dio una velocidad tal (10 km/s. según cuenta algún libro), que la puso en orbita en torno a La Tierra sin poder pues caer sobre France-Ville, ni sobre otro punto cualquiera de nuestro planeta.
En el trasfondo de esta historia se esconde la rivalidad franco-alemana ya existente entonces y que continuaría años después en sus enfrentamientos armados durante las dos guerras mundiales que asolaron Europa en el siglo XX. Otro punto destacable de la novela, pero vamos a lo que vamos, el aspecto científico. Como no he leído la novela no se que velocidad señalo J. Verne para la temible bomba pero en efecto 10 km/s es una velocidad suficiente para poner en órbita un satélite. En realidad son suficientes 8 km/s. si suponemos que la Tierra es rigurosamente esférica y con un radio de 6.3712 km. y que no hay atmósfera. ¿Por qué?.
RAZONES MATEMATICAS
Emplearé un lenguaje matemático, aunque soy consciente de que quizá a algunos lectores les resulte un tanto difícil de digerir. Prometo en algún artículo próximo explicar trigonometría elemental, para facilitar las cosas. Vamos pues al lenguaje matemático. La Tierra “se hunde” (pensemos en lo que le ocurre a un barco al alejarse de la costa) 5 m. por cada 8 km. de avance. Esto es fácil de calcular con matemáticas de “andar por casa”, pues en una circunferencia de radio R= 6.371 Km., un arco de 8 km. de longitud requiere un ángulo de 0,0719º. Ahora bien, lo que se “hunde” en este caso el barco en esos 8 km. será pues R(1-Cos 0,0719º) = 0,0050 Km. es decir 5 m. El doctor malo (y “burro” por lo que dice Verne) pudo lanzar su bomba desde una torre situada a 5 metros de altura disparando de modo rigurosamente horizontal y resulta que en un segundo (t) la bomba (debido a gravedad terrestre), descendería justamente 5 m. es decir los mismos que se hunde la Tierra en 8 km. Ello es necesariamente de este modo porque t = (2×5/g)1/2, siendo g=9,81 m/s2 ,algo que debe saber cualquier estudiante de la física mas elemental. Así pues si la velocidad es de 8 Km/s. jamás llegaría la bomba a tocar el suelo. Estaría siempre volando a 5 metros de altura y punto.
A esta misma conclusión llegamos por otro camino estableciendo el equilibrio entre la fuerza centrífuga que aparece cuando un cuerpo gira, (por encima de la superficie terrestre en este caso) y la fuerza gravitatoria de La Tierra. La fuerza centrífuga (la que experimentamos en un automóvil por ejemplo al dar una curva), se tiene que compensar con la fuerza gravitatoria. En este caso y mediante unos cálculos también bastante sencillos es fácil demostrar que V= (G x M)/R))1/2, siendo G la constante de gravitación y M la masa de la Tierra y R =6371,005 Km. El problema es que manejamos unas cantidades que no son nada habituales en la vida cotidiana (G= 6,6738 x 10-11 N. m2 kg-2, M=5,9726 x 1024 kg.) y por ello aún utilizando una calculadora es fácil liarse hasta extremos inauditos. Por otra parte los modernos procesadores de textos a veces, no distinguen bien entre una expresión numérica que es un exponente (elevado a lo que sea) y lo que no, pero que le vamos a hacer,….las matemáticas tienen estos inconvenientes. Con paciencia y concentración llegamos una vez mas a la conclusión de que V (velocidad) ha de ser igual a prácticamente 8.000 m/s (en concreto a mi me salen 7.909,49 m/s.).
Si el malvado sabio Schultze lanzó su bomba a 10 km/s. es evidente que no podría caer a la Tierra, es mas aún cabría añadir que describiría una orbita no circular, es decir como un melón, pero girando siempre en torno a nuestro planeta (como lo hacen los satélites artificiales actuales). En este detalle es donde muchos hallan el punto clave de la novela, argumentando que de este modo Julio Verne inventó, aunque sólo sobre el papel, el primer satélite artificial. Siguiendo con los cálculos podríamos demostrar que si la velocidad de lanzamiento hubiese superado los 11,18 Km./s, (la velocidad de escape terrestre), la bomba se alegaría de nuestro planeta y podría caer en la Luna o en otro planeta. Es posible que ya Verne en aquella época supiese todo esto, que aún hoy resulta muy difícil de entender al ciudadano de a pie. Quizá algún día explique que es eso de la velocidad de escape y también en que consisten otras orbitas singulares, como las que utilizan los satélites geoestacionarios. De momento lo que quiero resaltar es como ya en el siglo XIX, un individuo que no era un experto científico, se movía con gran soltura en medio de conocimientos físico-matemáticos que aún en el siglo XXI, siguen siendo difíciles de digerir por muchos de nosotros.
Adjunto una imagen tomada de la red de la portada de una de las sin duda numerosas ediciones de la célebre y aludida novela de J. Verne, “Los quinientos millones de la Begum”.
Rogelio Meléndez Tercero
