A CIENCIA CIERTA / Coordenadas para principiantes

Hace algunos meses en el Grupo de Protección Civil del Ayuntamiento de Castropodame, me pidieron que impartiese un curso (más bien una lección) sobre manejo y comprensión de planos topográficos, cálculo de coordenadas y temas similares. Lo hice muy gustoso,…pero es un asunto bastante complejo y tanto que a menudos topógrafos, ingenieros o técnicos similares meten ( o metemos ) la pata de modo más o menos importante. La tecnología actual ha avanzado tanto que nos lleva las coordenadas “hasta la cocina”. De hecho son abundantes y más o menos sofisticadas las aplicaciones de los teléfonos móviles que hacen alusión a las coordenadas. Por todo ello voy a escribir este y más artículos si procede sobre este tema intentando explicar al ciudadano corriente que son las coordenadas.

Cuando escribo tengo la costumbre (buena en principio), de revisar y re-comprobar una y otra vez datos que conozco, pero por la hasta cierto punto absurda manía de asegurar que no hay el más mínimo error, reviso a menudo más de la cuenta. Ahora por ello trataré de no hacerlo así ya que son datos que me han resultado familiares desde hace muchos años. La obsesión por revisar una y otra vez lo que se escribe puede llegar a ser un problema y más vale arriesgarse a meter la pata . Al fin y al cabo errar es propio de humanos.

No obstante si algún topógrafo, ingeniero o técnico similar que lea esto advierta alguna errata, le agradecería que me lo hiciese saber. Dicho esto vamos al grano.

LA VENTANA

Empezaré hablando de las llamadas coordenadas rectangulares o coordenadas cartesianas que son las mas sencillas de manejar y entender. Luego hablaremos de otras.

Imaginemos una ventana con su correspondiente cristal y a través de la cual estamos mirando. A nuestra izquierda tenemos el borde izquierdo de la misma que suponemos rigurosamente vertical y en la parte inferior el otro borde que suponemos rigurosamente horizontal. Ambos forman pues un ángulo recto o una “escuadra”, como dicen los albañiles. Ahora imaginemos que en el cristal de esa ventana hay un diminuta mancha, (M) un punto en la práctica y queremos definir donde está.

Una opción sería decir ,empleando un lenguaje ambiguo, que está “más o menos” hacia el centro o hacia una parte u otra. No obstante lo más exacto y riguroso sería medir la distancia desde ese punto al borde izquierdo de la ventana y medirla en línea rigurosamente recta y horizontal. Sean por ejemplo 435 milímetros. Después haremos lo mismo pero midiendo en rigurosa línea recta y vertical la distancia al borde inferior de la ventana. Sean por ejemplo 248 milímetros.

En matemáticas y en topografía a la distancia así medida en horizontal se le llama la medida de las X o de las abscisas porque es una medida realizada paralelamente al eje de las X o de las abscisas. La otra medida se llama la Y o medida de las ordenadas porque se mide paralela al eje de las ordenadas. En consecuencia las coordenadas del punto M en el caso analizado serían las siguientes: X (abscisa)= 435 milímetros. Y (ordenada) = 248 milímetros. Así de simple. Lógicamente el punto donde confluyen el borde izquierdo de la ventana y el borde sur es el punto de coordenadas X= 0 e Y= 0 es decir lo que se denomina el origen de las coordenadas.

Si la ventana fuese muy, muy grande una buena opción sería dibujar en la misma por ejemplo cada 10 centímetros y desde el borde izquierdo unas líneas rigurosamente rectas, paralelas y lógicamente verticales. Después en cada una de esas líneas verticales iríamos indicando 10, 20, 30, 40,…. centímetros. Lo mismo haríamos con otros conjunto de líneas pero partiendo del borde inferior de la ventana. Serían líneas paralelas, rectas, horizontales y separadas unas de las otras 10 centímetros, estando la primera de ellas a 10 cm. por encima del borde inferior de la ventana. También con números se indicarían las distancias de cada una de esas líneas a la base de la ventana (10, 20, 30, 40…centímetros). Tendríamos así la ventana cubierta con una malla de figuras rigurosamente cuadradas de 10 cm de lado dispuestas en filas rigurosamente horizontales y columnas rigurosamente verticales.

De este modo para hallar las coordenadas de un punto cualquiera en vez de medir hasta los bordes (izquierda y abajo) de la ventana mediríamos la distancia a las líneas del borde de la cuadrícula en la que está inmerso. Por ejemplo sea un punto P que se halla en la segunda fila y en la tercera columna. Es evidente que la X (abscisa) valdrá 20 y pico y la Y (ordenada) valdrá 10 y pico. Si en ese cuadrado de la fila 2 y la columna 3 medimos (siempre en perpendicular no lo olvidemos,) la distancia de P al borde izquierdo y al borde inferior; podremos saber las coordenadas de P sin medir al borde de la ventana. Supongamos que la distancia al borde izquierdo (que se mide en rigurosa línea horizontal) son 3 centímetros y la distancia al borde inferior (en rigurosa vertical) son 8 centímetros. Entonces las coordenadas del punto P serán X= 23 centímetros Y = 18 centímetros.

Seguramente muchos de los lectores recordarán aquellos libros de matemáticas más o menos elementales en las que figuraban las líneas de coordenadas horizontales y verticales cruzándose de forma perpendicular y formando una serie de cuadrados perfectos, como los baldosines de un pavimento. Son muy similares a la que adjunto tomada de la Red (disfrutalasmatematicas.com) y por aquello de que “una imagen vale más que mil palabras”, creo que sobra toda explicación para quien haya leído este texto con calma.

Rogelio Meléndez Tercero