A CIENCIA CIERTA / La imposible cuadratura del círculo

Como ya son muchos años escribiendo asiduamente artículos de divulgación elemental, observo que me está costando cada vez mas hallar nuevos temas y no es cuestión de repetir. Así pues optaré por escribir artículos más cortos, o si se quiere desarrollar con mas detalle algunas cuestiones puntuales. Esto tiene entre otras ventajas una bien evidente: para el ciudadano corriente es mas apetecible leer textos cortos que largos.

Ahora abordaré un asunto del que se han ocupado los matemáticos desde la mas remota Antigüedad: la cuadratura del círculo.

Sea por ejemplo un terreno rigurosamente cuadrado de 4 x 4 metros. Su superficie son 16 metros cuadrados. Pero ahora supongamos que queremos tener esa misma superficie en un círculo. ¿Cuál sería el radio de este?. Como la superficie de cualquier círculo es el resultado de multiplicar el número Pi (3,1416….) por el radio al cuadrado, es evidente que el radio de ese círculo será igual a la raíz cuadrada del resultado de dividir 16 por Pi o si se quiere al resultado de dividir 4 entre la raíz cuadrada de Pi; es decir 2,2567…… metros. En efecto si elevamos al cuadrado 2,2567..metros y lo multiplicamos por Pi obtenemos 16 metros cuadrados.

No obstante el Número Pi no es un número exacto (son 3,1415926…..) y aquí es donde radica el problema. No hay forma de determinar EXACTAMENTE la longitud del radio del círculo (o a la inversa la longitud de un cuadrado), para que las superficies del cuadrado y círculo sean exactamente iguales. No es menos cierto sin embargo que cuando se mide una superficie, se hace con aproximación suficiente, pero jamás con exacto rigor. Es bien sabido que en toda operación de medida por muy sofisticada que sea hay siempre un margen de indeterminación, imposible de eliminar y por ello cuando esta indeterminación es despreciable a efectos prácticos se desprecia. La longitud de una carretera de cientos de kilómetros se puede medir con una indeterminación de 5 metros por ejemplo y es una cantidad en este caso despreciable; pero la longitud de un cristal para una ventana medido con indeterminación de sólo algunos milímetros puede ser inaceptable.

Con unas matemáticas elementales se puede demostrar que si tenemos un círculo y un cuadrado de superficies iguales (a efectos prácticos) entonces el radio del círculo será igual al resultado de dividir la longitud del lado del cuadrado por la raíz cuadrada de Pi (1,77245……). A la inversa si multiplicamos la raíz cuadrada de Pi por el radio obtenemos la longitud del lado del cuadrado. En definitiva que no hay una equivalencia EXACTA entre un cuadrado y un círculo (superficies); pero si se pueden hallar equivalencias aceptables a efectos prácticos.

Otra cuestión que habría que analizar en este problema es el de la equivalencia entre el contorno de una superficie cuadrada y esa misma superficie pero circular; pero esto lo dejaremos para otro artículo. Digamos para terminar que este asunto de la cuadratura del círculo, ha ocupado como dije al principio desde hace muchos siglos a los matemáticos. Nadie ha logrado resolver el problema de hallar una equivalencia rigurosamente EXACTA entre las superficies de ambas figuras geométricas expresada en función del radio del círculo y de la longitud del lado del cuadrado. Es mas se ha demostrado al parecer que esto es imposible. Por ello si alguno de los lectores quiere hacerse célebre y famoso que pruebe a tratar de resolver este problema que eminentes matemáticos han dicho que es irresoluble.

Rogelio Meléndez Tercero